Квадратура круга, одна из трех задач античной математики, о которой в энциклопедиях доступных читателю было заявлено: "Ныне доказано, что задача не имеет решение." Чтобы расшифровать, что скрывается под расплывчатым словом "ныне", пришлось, когда появилась возможность, отложив в сторону БСЭ, поискать информацию в других источниках. 
В энциклопедии Брокгауза и Эфрона о Квадратуре круга сказано: "Статья 1869...В виду достаточного развития элементарной геометрии парижская акад. наук в 1775 г., а прочие академии несколько позднее объявили, что они не будут принимать на рассмотрение новые попытки решения К. круга, так как, не принося существенной пользы для науки, подобные изыскания стали бесцельно отнимать время и силы исследователей" То есть отказом принятия решения Квадратуры круга, служило объяснение "...так как, не принося существенной пользы для науки, подобные изыскания стали бесцельно отнимать время и силы исследователей" Смысл приказа, забота о времени и силах исследователей, а интересы науки как бы по боку. И понятно было бы объяснение "В виду найденного доказательства трансцендентности числа ПИ". И если бы не было трансцендентности числа ПИ, ее нужно было бы придумать для прикрытия нелепого довода  - "так как, не принося существенной пользы для науки, подобные изыскания стали бесцельно отнимать время и силы исследователей" Со словом "ныне" немного вошли в понятие. Теперь немного вникнем в понимание фразы "Доказано, что задача не имеет решение" В той же статье 1869, энциклопедии Брокгауза и Эфрона, сказано: "Лежандр первый высказал мысль, что p должно быть число трансцендентное, но только Эрмит, в сочинении "Sur la Fonction Exponentielle" ("ComptesRendus", т. 77, 1873) показал, что основание Неперовых логарифмов, т. е.число е, есть трансцендентное, а Линдеман в 1882 г. ("MathematischeAnnalen", т. XX), на основании соображений, подобных соображениям Эрмита, показал, что и p есть число трансцендентное." Обратим внимание: "...Лежандр первый высказал мысль, что p должно быть число трансцендентное,..." "Высказал мысль" в моём понятии призыв к действию - обосновать научно, отказ принятия Квадратуры круга к рассмотрению. Затем идёт разъяснение: "Линдеман в 1882 г. ("MathematischeAnnalen", т. XX), на основании соображений, подобных соображениям Эрмита, показал, что и p есть число трансцендентное." Обратите внимание, речи о доказательстве не идёт, а говориться, что Линдеман, на основании соображений, подобных соображениям Эрмита, показал, что и p есть число трансцендентное. Прошу учесть, Что Брокгауз и Эфрон - составители энциклопедии, а статьи для энциклопедии писали приглашенные специалисты, разбирающие в описанными ими материале для энциклопедии, поэтому довод, что слово "показал", синоним слову "доказал", и "соображение"- синоним слову "доказательство", я не воспринимаю как истину. Так же задаюсь вопросом, почему нет нового издания книги с доказательством трансцендентности того или иного числа, а при надобности ссылаются на ветхие издания до революционного периода. Все представленные выше ляпы в представленной информации по Квадратуре круга, привели меня в ряды Квадратурщиков. Приступив к решению Квадратуры круга, я осознавал, что математики, вплоть до Ньютона занимались этой проблемой, не найдя какого либо значимого результата. Также было очевидно, что геометрические построения проводились внутри круга, стремление решавших - сделать геометрические построение, которые были бы ответом на поставленный вопрос - построить сторону квадрата равновеликого по площади первоначально заданному кругу. Старых математиков я уважаю, и осознаю, что знания Ньютона выше моих, и при занятии проблемой Квадратурой круга он сделал всё возможное, приложил все свои знания, поэтому старый, указанный ранее путь решения задачи бесперспективен. Поэтому я выбрал другой подход решения Квадратуры круга. Моей целью было решить Кругатуру квадрата. (Попытки решить Кругатуру квадрата были, но результаты были хуже чем решение Квадратуры круга). Этим также, в некоторой степени уходил от неприятностей в установившемся мнении, что Квадратура круга не имеет решение. Если ваши утверждения верны, то что Квадратура круга не имеет решение, то о Кругатуре квадрата, таких утверждений нету. Число ПИ трансцендентное? Но решение сводиться к построению отрезка равного 0,1260164... -оно трансцендентное? И так, ход решения Квадратуры круга: Равновеликость квадрата и шестерёнки - Кругатура квадрата - Квадратура круга - Длина окружности прямым отрезком. Решение найдено в 1996 году.  То есть исследована возможность решить задачу античной математики, от обратного, - через решение Кругатуры квадрата.

С результатами, кому это интересно, можно ознакомиться по ссылке, 

http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9971.html